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La volatilidad implícita


La volatilidad es uno de los parámetros con mayor peso dentro de la valoración de opciones. Afecta igualmente a call y a put, provocando aumentos de sus primas cuando aumenta y viceversa.

Por tanto, los compradores de opciones se benefician de aumentos de volatilidad mientras que los vendedores lo hacen de las disminuciones.

Para el cálculo del valor de la prima de una opción, los modelos de valoración necesitan seis parámetros: precio del activo subyacente, precio de ejercicio, volatilidad, tiempo a vencimiento, tipos de interés y dividendos.

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Todos los parámetros anteriores son conocidos a priori a excepción de los dividendos y la volatilidad. Los dividendos en el corto plazo (menos de un año) son más o menos estimables y el margen de error es relativamente pequeño, se suelen utilizar derivados sobre dividendos para cubrir su variación sobre la estimación. Precisamente estos días MEFF ha anunciado que aumenta el número de subyacentes que tiene en sus futuros de dividendos.

En el caso de la volatilidad, es importante entender que al igual que el tipo de interés es el del periodo que hay hasta la fecha de vencimiento, el dato de la volatilidad se refiere a la volatilidad futura, es decir, la que se estima que va a realizar el activo subyacente entre la fecha de valoración y la fecha de vencimiento. Por tanto, es una mera estimación de la volatilidad realizada que tendrá el activo durante el periodo considerado. Para esa estimación, los traders utilizarán la volatilidad histórica a la que añadirán sus propias expectativas.

Por ello, si se pide a 10 personas una estimación de la volatilidad futura de un activo para valorar opciones, podría suceder que se obtuvieran 10 datos distintos, todos ellos igualmente buenos a priori. Por eso se dice que cada trader tiene su propio valor teórico de una opción.

Por ejemplo, vamos a calcular la prima de una opción de IBEX 35®:

PS : Futuro de IBEX 35®Junio 2016 8539

PE : precio de ejercicio 8600

t   : tiempo de vida que tiene la opción 35 días (desde 13 de mayo al 17 de junio)

σ  : volatilidad 22%

r   : tasa de interés libre de riesgo 0%

d  : dividendos 0.78% se pagan aproximadamente 67 Puntos de IBEX.

Prima = 200,63 euros

Si hubiéramos valorado la opción con una volatilidad del 30% el resultado sería 284,70 euros (un 42% más). Con este ejemplo queremos mostrar la sensibilidad que tiene este parámetro; no es lo mismo utilizar un dato u otro, ya que el resultado varía radicalmente.

Sin embargo, si acudo al mercado MEFF y veo que las opciones sobre IBEX 35® del mismo precio de ejercicio y vencimiento se están negociando a 240 euros ¿qué quiere decir esto?

PS : Futuro de IBEX 35®Junio 2016 8539

PE : precio de ejercicio 8600

t   : tiempo de vida que tiene la opción 35 días (desde 13 de mayo al 17 de junio)

σ  : volatilidad ¿? ¡Esta es precisamente la incógnita!

r   : tasa de interés libre de riesgo 0%

d  : dividendos 0.78% se pagan aproximadamente 67 Puntos de IBEX.

Manteniendo el resto de los parámetros sin cambios, ya que son de sobra conocidos por todo el mundo, ¿cuál es la volatilidad que hace que el precio de la opción sea 240 euros? La respuesta es 25,74%. Se dice que estas opciones sobre IBEX35® tienen una volatilidad implícita del 25,75%.

En el cuadro 1 podemos ver un pequeño esquema que resume lo anterior. En el caso de que se quiera calcular la prima de la opción, hay que introducir un dato de volatilidad que será estimado, mientras que si hay cotización en el mercado para esa opción, podemos despejar la volatilidad implícita, es decir, saber qué volatilidad futura es el consenso de todo el mercado.

Cuadro 1: Se puede calcular el valor teórico de la prima introduciendo los parámetros en el modelo de valoración, entre ellos la volatilidad estimada o calcular la volatilidad implícita que tiene la opción introduciendo el valor de la prima de la opción en el mercado, si es que está cotizada. Fuente: elaboración Propia.

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Por tanto, la volatilidad implícita aparece asociada a cada contrato de opción más que al activo subyacente. Se obtiene a partir de las primas de las opciones negociadas en el mercado despejando de las fórmulas de valoración de opciones. Se llama implícita porque el precio de las opciones refleja unas expectativas sobre la volatilidad del activo subyacente en un cierto periodo de tiempo.

La paridad call-put implica que, en ausencia de arbitraje, los call y put europeos de la misma serie (mismo precio de ejercicio y vencimiento) tienen la misma volatilidad implícita. Por eso, en mercados OTC como el de divisas, es habitual que los operadores coticen la volatilidad implícita, ya que de ella se puede obtener el precio y no es necesario especificar si es call o put.

Es importante destacar que si se calculara la volatilidad implícita de dos opciones de distinto precio de ejercicio pero del mismo subyacente y vencimiento, se obtendrían dos volatilidades distintas. Por otro lado, si se calculara el precio de dos opciones del mismo precio de ejercicio y subyacente, pero de distinto vencimiento, también se obtendrían dos volatilidades distintas.

La volatilidad implícita de opciones varía en función del precio de ejercicio (strike), es lo que se denomina Skew de volatilidad y en función del tiempo a vencimiento, que se denomina estructura temporal. Es decir, cada vencimiento tiene un Skew determinado, la unión de todos ellos es lo que denomina Superficie de Volatilidad.

Cuando se habla de volatilidad implícita, la referencia que se suele utilizar es la volatilidad de las opciones At The Money (ATM) o en el dinero a cada plazo.

Así como las volatilidades realizadas pueden ser muy diferentes dependiendo del cálculo realizado, la volatilidad implícita es única, es con la que cotizan las opciones en el mercado. Si alguien pensase que la volatilidad con la que está cotizando una opción es muy barata o muy cara dependiendo de sus expectativas, comprará o venderá opciones respectivamente. La presión compradora o vendedora sobre los precios hará que aumente o disminuya la volatilidad implícita, o lo que es lo mismo, la volatilidad implícita se establece por medio de oferta-demanda. En efecto, es establecida por consenso en el mercado. Aunque muchas opciones se negocien en entornos OTC, la referencia de la volatilidades implícitas y los skews  son una información básica para cruzar (negociar) opciones, por ello la existencia de un mercado organizado listado con MEFF dónde coticen opciones, éstas sean liquidas y haya muchos participantes sancionando su precio es muy importante para el conjunto del mercado.

Aunque el cálculo no sea difícil, es un método recursivo y sí es computacionalmente exigente (cada vez menos). Como se ha comentado anteriormente, la referencia de volatilidad implícita la establece la opción ATM y para el resto de los precios de ejercicio se aplica el Skew. Algunas volatilidades implícitas de determinados precios de ejercicio se pueden determinar sin problemas porque son opciones líquidas, pero para otros precios de ejercicio (normalmente los muy In The Money ,ITM o muy Out of The Money, OTM) hay que determinarlos con los métodos de interpolación algo más sofisticados.

La valiosa información que otorga la volatilidad implícita, ya que es la expectativa de volatilidad del conjunto del mercado, ha hecho que se publiquen índices como el VIX, VDAX, VSTOXX, etc… Son índices de volatilidad implícita de las opciones sobre índices de referencia con un vencimiento determinado. Estos índices no toman exactamente la referencia de las opciones ATM sino que recogen algo de información sobre el skew respecto de precios de ejercicio distintos al ATM  tanto de call como de put ponderándolos.

El gráfico 1 representa un hipotético VIBEX (calculado igual que el VXO, S&P100, pero con datos de opciones sobre IBEX 35®) comparado con la volatilidad histórica a 22 días (22 días hábiles que son 30 días a vencimiento).

Gráfico 1: Comparativa de la volatilidad Histórica a 22 días e implícita a 30 días del IBEX 35®. Fuente: elaboración Propia.

Hasta el año 2003 el cálculo era distinto, solo se seleccionaba la opción ATM (de 2 vencimientos y se interpolaba a 30 días). Actualmente la metodología es completamente distinta, realmente la diferencia de los datos con la anterior metodología  no son “sustancialmente” distintos. El VXO (S&P100) y el  VIMEX (México), lo siguen haciendo con la metodología antigua.

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Se observa cómo ambas series no son exactamente iguales, normalmente la volatilidad implícita suele ser algo superior, es lo que se denomina volatility premium o prima de volatilidad.

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