Lo que hay que saber sobre los conceptos de beta ex ante y beta ex post


Llevando la cuestión a su mínima expresión, la beta no es más que la pendiente de una recta que relaciona pares de valores asociados. En el mundo de los fondos, de forma natural, los valores asociados son habitualmente los pares de rentabilidad de la cartera de nuestro fondo y del índice de referencia contra el que se mide su mandato de gestión. Por tanto, la beta no es más que el factor que explica la variación en la rentabilidad en un fondo a partir de la variación de la rentabilidad de su índice, todo lo demás constante.

Teniendo en cuenta la definición anterior, los conceptos de beta ex ante y beta ex post se deducen conceptualmente de manera evidente. La beta ex post representaría el valor de esa relación sobre la base de información pasada de una muestra considerada representativa; por ejemplo, de la relación histórica entre los pares de rentabilidades semanales de nuestro fondo y su índice de referencia en los últimos tres años. Tomaríamos los pares de valores semanales, intentaríamos realizar un simple ajuste de regresión ordinaria a una recta, y la pendiente de dicha recta representaría el factor que dimensiona la rentabilidad histórica de ese fondo frente a su índice, la beta. Por ejemplo, si el ajuste de la muestra indica una beta de 0,8 entre el fondo y su benchmark, podemos inferir que, en general, en el período considerado, por cada punto de rentabilidad obtenido por el benchmark el fondo habría obtenido un 0,8%, como efecto derivado de la pura relación lineal entre ambas series de rentabilidades. Además de ese efecto, por supuesto, debemos tener en consideración el impacto de la ordenada en el origen, el alfa. Pero, por definición, hacemos que el alfa no dependa de las rentabilidades del benchmark, por lo que a efectos de considerar posibles variaciones dependientes de “lo que haga el índice”, no nos importa.

Para la beta ex ante, conceptualmente, sólo tendríamos que pensar en cuál es la rentabilidad esperada del fondo, y la del índice de referencia. Así, podríamos estimar el factor de dependencia entre uno y otro, y por tanto expresar esa relación como un modificador de la rentabilidad del índice. Dicho con un ejemplo, si pensamos que en las actuales condiciones de mercado el gestor añadirá un punto de rentabilidad por cada punto de rentabilidad que se mueva el benchmark, el resultado será una beta de 1.

Así definidos ambos conceptos, el lector avezado observará que se le escapan entre los dedos un montón de cuestiones referentes a ambas medidas. Cuestiones que, me temo, no tienen una respuesta fácil, y que en muchos casos implicarán nuevas preguntas y, tal vez, una cierta frustración.
El más grave de los problemas, clásico en todas las aproximaciones al mundo de las finanzas, tiene que ver con la relación entre los datos históricos y las observaciones futuras en cualquier relación o regularidad que queramos establecer.

Por poner un ejemplo si cabe tan evidente como el de la beta, Sharpe en su papel de 1994 reflexiona sobre las diferentes vertientes de su ratio de Sharpe, aprovechando para comentar algunos de sus usos. Cuando se enfrenta a las definiciones de ratio de Sharpe ex ante y ex post, esquiva el problema diciendo expresamente que “la mayoría de las medidas de desempeño se calculan utilizando datos históricos pero se justifican sobre la base de relaciones predecibles. La implementación práctica utiliza resultados ex post aunque las discusiones teóricas se focalizan en valores ex ante. De forma implícita o explícita, se asume que los resultados históricos tienen, al menos, alguna capacidad predictiva”.

Y sólo dos párrafos después apostilla que “para evitar ambigüedades, definimos aquí tanto la versión ex post como la ex ante del ratio de Sharpe, empezando con la primera de ellas. En otra parte, sin embargo, nos centraremos en el uso del ratio para la toma de decisiones, y por tanto nos ocuparemos de la versión ex ante. Las importantes cuestiones asociadas con la relación (si es que existiese) entre los ratios de Sharpe históricos y los estimadores insesgados de la ratio se dejan para otras exposiciones”.

Ni siquiera el premio Nobel de Economía por sus aportaciones a la teoría moderna de carteras se atreve con esa relación. Esta es la clave de la cuestión: definimos la beta, al igual que en otras medidas como el ratio de Sharpe, como una relación de dependencia entre variables. En la implementación “práctica” de dicha medida utilizamos datos históricos, considerando de forma explícita o implícita que existirá alguna relación entre el valor pasado y el futuro, algo que, me temo, es mucho asumir. Pero además, una vez formalizada dicha relación sobre la base de un contexto histórico, pretendemos dotar de contenido el concepto, utilizándolo para inferir posibles escenarios futuros, la beta ex ante.

Pero nos encontramos con el mismo problema que Sharpe, elegantemente, procura esquivar. El aviso de Sharpe cae como una losa. No se nos ocurra meternos con el importante problema de considerar las betas históricas como estimadores insesgados de las betas futuras. Es decir, no se nos ocurra pensar que la beta ex post que tan elegantemente hemos calculado, pueda tener alguna relación con la beta esperada, o beta ex ante de nuestro fondo o cartera. Y que si  pretendemos intentar relacionarlas, entraremos en el espinoso problema de simular “carreras de caballos” entre variables.

Lo cierto es que la teoría de carteras ha dado una respuesta a este problema, con la adaptación del llamado factor de descuento estocástico. Así, simplemente, asumimos que la beta será variable y punto. ¿Por qué? Porque la prima de riesgo exigida a los activos (ex ante) varía en función de una serie de condiciones que se asocian al modelo de fondo que queramos emplear como versión reducida de la realidad para explicar la existencia de dicha prima. Así lo explica Cochrane en su magnífico libro “Asset Pricing” que humildemente recomiendo a los interesados en la cuestión. Aunque lo más probable es que  el libro ofrezca al lector más preguntas que respuestas.

Pero recapitulemos sobre lo que se ha comentado en el artículo. La definición de la beta como relación lineal entre pares de variables se basa en la aplicación de un sencillo método matemático a las series de rentabilidades de los activos. Además, dicha representación se conoce como beta ex post, que es la que normalmente se utiliza en la implementación práctica de un análisis de beta. Pero resulta que no debemos fiarnos mucho de que esa relación histórica tenga que ver con la expectativa de ese factor en el futuro (la estimación de la beta ex ante).

Además la beta ex ante, como concepto, es una extrapolación de esa regla sencilla que nos sirve para evaluar rentabilidades/riesgos esperados en base al movimiento (esperado) de la variable independiente (el mercado, el activo con riesgo, nuestro benchmark, etc…). Pero desgraciadamente, esa beta ex ante no tiene demasiado contenido teórico, salvo que dotemos a la beta de una relación con otras variables que nos permiten explicar la prima de riesgo. Pero al condicionar la beta a otras variables, la beta esperada deja de ser constante, por lo que al final toda la construcción que hemos hecho, por más elegante y atractiva que nos resulte, carece de unos cimientos firmes y ofrece una inquietante sensación de provisionalidad.

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