La cartera más diversificada: una aplicación de construcción de carteras desde el riesgo


La optimización tradicional de una cartera requiere tres puntos clave: los retornos esperados (la media de la distribución), las correlaciones entre los activos y la volatilidad de esos activos. Los dos últimos puntos están representados por la denominada matriz de covarianza. Una manera sencilla de obtener estos resultados es aprovechar los rendimientos y volatilidades durante un determinado periodo de la muestra. Sin embargo, esto no es lo más óptimo, ya que las primas de riesgo, las volatilidades y las correlaciones varían con el tiempo y el desarrollo histórico no es necesariamente representativo del futuro.

Para hacer las cosas aún más difíciles, la optimización de varianza media es muy sensible a los errores en las estimaciones de las entradas. Aunque la importancia relativa de los errores depende de la tolerancia al riesgo de los inversores, los errores en las medias predominan normalmente, seguidos de los errores en la volatilidad. Infravalorar las correlaciones tiene el menor impacto en la calidad de la cartera. Esta sensibilidad de la cartera optimizada a los retornos esperados es una de las razones por las que los esfuerzos de más y más estudios (académicos) están dedicados a las técnicas de construcción de cartera basadas en el riesgo. Estas estrategias sólo requieren la matriz de covarianza como entrada y, por lo tanto, no se necesitan los retornos (propensos a errores) esperados. Ejemplos de tales estrategias son el riesgo mínimo, la paridad de riesgo y la cartera más diversificada.

Tenemos una preferencia clara por la mayor diversificación, ya que el riesgo mínimo tiende a producir asignaciones más concentradas y menos estables y las carteras con paridad de riesgo tienen por definición un peso distinto de cero en cada activo en el universo de inversión. Esto se vuelve problemático cuando algunos activos están altamente correlacionados. Las carteras más diversificadas son menos susceptibles a estos defectos. En una cartera más diversificada, los inversores intentan explotar totalmente las correlaciones y volatilidades presentes en un universo para maximizar el llamado ratio de diversificación.

Este ratio mide la volatilidad media de los activos de la cartera ponderada a su volatilidad real o, dicho de forma más intuitiva, la combinación de los riesgos dividida por el riesgo de la combinación. Cuanto mayor sea el ratio de diversificación, mejor. El límite más bajo es 1, lo que ocurrirá en el caso teórico de que todos los tipos de activos en la cartera estén perfectamente correlacionados. Sin embargo, en la práctica, las clases de activos nunca están perfectamente correlacionados, el numerador siempre será mayor que el denominador y la relación siempre será mayor que uno.

Elevando al cuadrado el ratio de diversificación, se obtiene el número efectivo de factores de riesgo independientes que actúan en una cartera. Lógicamente, cuantos mas factores de riesgo independientes presentes mejor en términos de diversificación.

Para construir la cartera más diversificada hay que decidir sobre el universo de inversión. Claramente tiene que ser suficientemente amplio para permitir una diversificación suficiente. A fin de ilustrar, supongamos que un inversor institucional europeo típico tiene exposición a los siguientes tipos de activos: renta variable europea (MSCI Europe ND Index), renta variable global (MSCI World exEurope ND Index), renta variable emergente (MSCI Emerging Market ND Index), bonos soberanos europeos (JPM EMU IG Index), bonos del Gobierno de Estados Unidos (Barclays US Treasuries Index), bonos corporativos europeos (Iboxx Corporate EUR Index), sector inmobiliario europeo (EPRA/NAREIT Europe ND Index) y bonos de alto rendimiento en euros (Merrill Lynch Euro High Yield Constrained Index).

En segundo lugar, la matriz de covarianza tiene que ser estimada. Para este artículo se calcula una matriz de covarianza histórica sencilla (basada en diez años de datos de rendimientos diarios). Sin embargo, en la práctica se da preferencia a una matriz de covarianza mixta: una combinación de la matriz de covarianza histórica (datos históricos a largo plazo de la interacción entre los tipos de activos) y una matriz de covarianza dinámica (la memoria a corto plazo). Haciendo eso, se da más peso a los datos recientes y permite la variación temporal en las correlaciones.

Como último paso, un algoritmo de optimización determina los pesos en los tipos de activos de tal manera que las correlaciones y volatilidades en nuestro universo son explotadas de manera óptima y obteniendo la cartera más diversificada. Basándose en una matriz de covarianza histórica, esta cartera se ve de la siguiente manera:


El componente de bonos soberanos es bastante importante. Esto no es una sorpresa, dada la alta capacidad de diversificación de estos activos. Esta también es la razón, por la que incluso en momentos de tipos de interés extremadamente bajos, los bonos todavía jueguen un papel importante en una cartera bien diversificada. De hecho, las evidencias empíricas sugieren que, cuando las acciones experimentan retornos negativos, la deuda soberana es normalmente positiva. Para el mercado de Estados Unidos, desde 1928, 21 de 24 años negativos para la renta variable fueron (parcialmente) compensados por retornos positivos de los bonos. Sin embargo, durante 45 de los 64 años de retorno positivo para la renta variable, los bonos obtuvieron buenos resultados, lo que significa que la correlación se volvió positiva cuando la renta variable registró una buena evolución.

Esto convierte a los bonos en una cobertura interesante para el riesgo de caídas en la renta variable. Estas correlaciones cambiantes subrayan la importancia de la matriz de covarianza dinámica. Teniendo en cuenta las dinámicas de correlación a corto plazo, la composición óptima de la cartera se adaptará gradualmente a la nueva información del merado. Un proceso que no ocurriría (lo suficientemente rápido) cuando sólo se utiliza la matriz de covarianza histórica. Nuestra cartera óptima claramente tiene un elevado apetito por el riesgo de diferencial (principalmente a través de bonos high yield) pero sobre todo puede ser considerada como defensiva, dado el bajo peso de la renta variable. La renta variable emergente está completamente excluida. ¿Significa esto que no ofrece ninguna diversificación? La respuesta nos lleva a una posición central de la cartera más diversificada y eso significa que ningún tipo de activo que no se mantenga en la cartera más diversificada está más correlacionado con la cartera que cualquier clase de activo que pertenezca a ella.

Como tal, todos los factores de riesgo están representados en la cartera, incluso si la cartera no mantiene físicamente todas las clases de activos individualmente. La última llamada de atención es para el sector inmobiliario europeo. Este tipo de activo no debería pasarse por alto en una cartera multiactivo. Una razón principal para invertir en el sector inmobiliario europeo (desde una perspectiva de riesgo) es su perfil de diversificación único. Comparado con la renta variable (global) y la deuda high yield, su correlación es mas bien modesta. Comparado con los bonos, su correlación es negativa.

Para resumir, echemos un vistazo a lo buena que es la diversificación en la cartera más diversificada. Basándose en la distribución comentada anteriormente, el ratio de diversificación es 2,03 o, dicho de otra mera, el número de factores de riesgo completamente independientes está por encima de 4. Por razones de comparación: la relación de diversificación de una cartera tradicional, sencilla 30% renta variable – 70% renta fija es sólo 1,4, es decir, menos de dos factores de riesgo independientes son explotados. Como decíamos anteriormente, el perfil de riesgo de nuestra cartera más diversificada es muy defensivo. La volatilidad anualizada es menos del 4%, lo que significa un perfil de riesgo idéntico al 100% a la inversión en bonos soberanos en euros. Esto no debería ser un problema para los inversores más amantes del riesgo. Dependiendo del perfil de riesgo, la cartera puede ser linealmente reequilibrada. Incrementando linealmente los pesos de los activos en la cartera, la relación de diversificación se mantiene sin cambios. Sin embargo, el riesgo aumenta y también el retorno esperado.

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