Explicación de los conceptos de beta, bull beta y bear beta


La beta de una cartera forma parte de esos conceptos clásicos en finanzas que se fundamentan en la conocida como “modern portfolio theory”. La teoría moderna de cartera se articula a partir del papel seminal de Markovitz de 1952, y tuvo un importante florecimiento en las décadas de los 60 y 70 del pasado siglo. En origen, la beta es la representación que William Sharpe y otros eligen para expresar la exposición de un activo o cartera a la prima de riesgo sistemática en el denominado Capital Asset Pricing Model (CAPM). Casi desde el primer momento se considera, además, que dicha prima de riesgo sistemática se aproxima a través de la prima de riesgo de la clase de activo “arriesgada” por excelencia, el mercado de acciones. La prima de riesgo, por su parte, puede entenderse en ese contexto simplemente como el exceso de rentabilidad esperado por encima de la rentabilidad ofrecida por la tasa libre de riesgo.

Este concepto “primitivo” fue enriquecido posteriormente, a cambio de una mayor complejidad teórica que a veces ha entrado en conflicto con la necesidad de inmediatez y flexibilidad conceptual que exigen los “practicioners” del mercado. El desarrollo de la beta tuvo lugar en varios frentes. En primer lugar a través de modelos de precio de activos que pretendieron dar respuesta a la valoración teórica en varios períodos, como el CAPM intertemporal o a la relación entre las variables macroeconómicas básicas y las prima de riesgo de mercado, como el CAPM de consumo. Pero también, y de forma muy determinante, por el desarrollo, durante los años 70 y en pleno auge de esa nueva teoría de carteras, del modelo de “arbitraje de precios de activos” o APT de Ross. El modelo de APT establecía una serie de betas o “exposiciones” a una serie de factores en principio macroecómicos, que a priori deberían estar elegidos ex ante como resultado de un modelo teórico que justificase la relación con la formación de rentabilidades esperadas para la clase de activo objeto de estudio.

Ni que decir tiene que la evolución natural del asunto pasó por la búsqueda sistemática de combinaciones de factores (más o menos sólidos) que dentro de una muestra ofreciesen algún poder explicativo a la rentabilidad de una u otra clase de activos. Pero eso ya fue cosa de los años ochenta y noventa. Años de experimentación con las series de datos de mercado. La investigación sobre los precios de los activos dio lugar a la construcción de explicaciones, no siempre adecuadamente fundadas desde el punto de vista teórico, sobre la base de estudios empíricos realizados en distintos trabajos. Un buen ejemplo es el famoso modelo de Fama-French con betas asociadas a tres factores.

Este modelo pretendía racionalizar la discrepancia encontrada entre la teoría y la práctica. Las carteras de valores con mayor rentabilidad histórica (small caps o compañías value) no ofrecían aparentemente mayor riesgo cuando se utilizaba un factor de exposición único (la beta tradicional) a los índices de bolsa diversificados: una incongruencia difícil de solucionar. La incorporación de los factores de exposición a nuevos riesgos, el hipotético riesgo de ser una small cap, o de ser una empresa value, rápidamente se consideraron como una explicación valiosa (aunque obtenida ex post) para circunvalar dicha discrepancia. Además, la combinación de una visión de “muchas betas” con la aproximación empírica de exposición a distintas primas de riesgo, índices de mercado, etc… dio lugar en paralelo al despegue de una importante rama de estudio de las exposiciones de carteras en función de su (hipotética) exposición a factores de riesgo.

En palabras del propio William Sharpe en su papel pionero de 1988, “si se comporta como un pato, asume que es un pato”. Sin necesidad de conocer el detalle de las posiciones en cartera de un fondo o su gestión, simplemente viendo la relación de exposición de sus rentabilidades históricas a distintos índices de referencia, podíamos hacernos con una visión aproximada de su cartera o estrategia de asignación de activos. Es más, podíamos hacer una análisis de la atribución de rentabilidades asociada a la gestión de dicha cartera. El gestor “A” sabe seleccionar valores pero se equivoca habitualmente en la asignación por sectores. El gestor “B” ofrece una buena asignación táctica entre bonos y acciones pero “pincha” en la selección de títulos frente al índice de renta fija, a pesar de las muchas “slides” en su presentación sobre el proceso de selección de títulos de renta fija y la cuidada selección bottom up teniendo en cuenta modelos propietarios de análisis de riesgo de crédito.

En esa misma línea se encuentran los análisis de beta histórica que son comunes en el mundo de la selección de estrategias de inversión. La versión más clásica y simple de la beta se materializa en la relación entre una cartera y su índice de referencia. Si suponemos que un mandato de inversión está correctamente asociado a un benchmark, la beta de un fondo contra su índice de referencia no es más que la pendiente de la recta que aproxima los pares de rentabilidades fondo -índice para cada punto en el tiempo, dentro de una extensión temporal considerada como suficientemente explicativa. Normalmente, siguiendo el camino abierto por el “pato” de Sharpe, consideraremos que el índice es adecuado tanto si dicho índice es fundamentalmente acorde a la cartera,  o si la experiencia de relación histórica en la muestra considerada entre ambos es fuerte. Obviamente se trata de planteamientos con un enfoque distinto, a pesar de que por comodidad los consideremos como similares.

Si el fondo y el índice mantienen una relación estrecha, y además la beta es relativamente estable -dos puntos en sí mismos problemáticos- podríamos decir que ese factor nos indica la rentabilidad que debería obtener el fondo por cada punto de rentabilidad del índice, todo lo demás constante. En esta aproximación clásica del análisis de fondos, la rentabilidad del índice y la del fondo suelen considerarse brutas y no en términos de primas de riesgo. Además, la ordenada del origen, producto del análisis de regresión de los pares de valores históricos, se conoce con el famoso y elusivo nombre de “alfa”. El alfa es, dicho mal y pronto, la rentabilidad promedio ofrecida por el gestor si el índice “no se mueve”, y lógicamente puede tomar valores positivos o negativos, en función del punto de corte de la recta de regresión con el eje de abscisas.

Los conceptos de bull beta y bear beta

Los conceptos de bull beta y bear beta no son más que una ampliación de esta última expresión simplificada de la beta de una cartera. De nuevo sobre la base del análisis histórico de pares de rentabilidades (fondo, índice), la idea de la bull y la bear beta es separar la exposición del fondo o cartera ante movimientos de subida o movimientos de bajada del índice. Es decir, reconstruimos nuestro modelo de regresión partiendo la muestra en función de los niveles de rentabilidad ofrecidos por el índice en cada observación. La forma más habitual de realizar dicha partición es considerando resultados positivos del índice, y los pares de rentabilidad asociados al fondo por un lado; y los resultados negativos del índice (con los pares asociados del fondo) por otro lado. De esta forma obtenemos el ajuste de dos regresiones diferentes.

Teóricamente, el objetivo del análisis de la beta alcista y la beta bajista es detectar comportamientos distintos de un fondo o estrategia en función de si el índice de referencia se encuentra subiendo o bajando. Una estrategia ideal desde este punto de vista sería aquella que obtuviese una beta alcista superior a la beta bajista, puesto que el gestor sería capaz de ofrecer una mayor exposición sistemática a su benchmark cuando el benchmark sube, y sin embargo reducirla, en promedio, cuando este baja.

La composición de la bull beta y la bear beta, con las regresiones parciales para los pares de valores asociados a rentabilidades negativas o positivas del índice, nos ofrecería la impresión de dos líneas que podrían tener distinta pendiente. La “estrategia ideal” sería aquella que gráficamente recuerda un poco a los típicos gráficos de una “call” comprada. Es decir, en los que el gestor ofrece una “asimetría positiva de resultados”- una frase mágica - de tal forma que la pendiente de la beta bajista es inferior a la pendiente de la beta alcista.

El escenario menos preferido, bajo estos parámetros, sería el de una estrategia en la que la pendiente de la beta alcista es inferior a la pendiente de la beta bajista. Gráficamente, volviendo a nuestro ejemplo anterior, esto daría lugar a un escenario que se parecería al de la representación gráfica de una put vendida. Por construcción, si nuestra estrategia fuese más bien un término medio, es decir una composición de una “hipotética” call comprada y una “hipotética” put vendida, salvando cuestiones de strikes diferentes y otras cosas que en el fondo, a nuestros efectos, no aplican, nos quedaríamos con la clásica gráfica de la beta tradicional, que debería parecerse más a una recta, o a la representación tradicional de una exposición larga lineal al subyacente (nuestro índice de referencia).

En los escenarios anteriormente descritos y por extensión en el cálculo de las betas alcista y bajista, no necesitamos que la muestra de resultados del índice esté repartida equitativamente entre resultados positivos y negativos. Podemos calcular las betas alcistas y bajistas de forma absolutamente normal en períodos muestrales con muchas más observaciones de rentabilidad positiva que negativa, o a la inversa. Eso no es un problema más allá de la existencia de un número mínimo de observaciones que hagan el análisis estadísticamente significativo. Sin embargo, asistimos de forma más evidente a una de las dificultades que no tienen solución fácil en los mercados financieros. Cuando hacemos el análisis de regresión para obtener la beta alcista y la beta bajista, reordenamos la serie de rentabilidades en función de su magnitud, y no en función del tiempo. Esto no es un problema si consideramos (como de hecho se hace para poder aplicar el análisis) que las rentabilidades en distintos momentos del tiempo son independientes. Aunque este supuesto está implícito en el análisis de la “beta” tradicional, en este tipo de casos su relevancia se vuelve más patente a ojos del analista.

Algunos ejemplos

El uso habitual del análisis de la bull-bear beta se centra en la búsqueda de gestores capaces de mejorar los resultados del índice a través de la obtención de una suerte de convexidad positiva contra el índice. Si pensamos en un fondo mixto activo, un gestor capaz de hacer una asset allocation táctico que en media mejore los resultados de su índice de referencia estático, siendo capaz de estar más expuesto a mercado cuando el mercado sube, y menos expuesto a mercado cuando el mercado baja, ejemplificaría perfectamente el caso de estrategia “ideal” anteriormente descrito. De hecho, volviendo al ejemplo de la opción, si asumimos que los gastos de gestión están implícitos en el valor liquidativo a partir del cual obtenemos las rentabilidades de la regresión, y el gestor es capaz de ofrecer una exposición convexa a su índice de referencia gracias a la exposición táctica, nos estaría ofreciendo las bondades de la compra de una call pero sin la contrapartida de la prima, que es el precio de mercado que un inversor está dispuesto a pagar por obtener de forma pasiva dicha convexidad en un momento dado.

El análisis de bull-bear beta no es sólo asimilable a la evaluación de un proceso de inversión basado en el asset allocation táctico. También podríamos reconocer a gestores que invierten sólo en una clase de activos, por ejemplo bolsa, pero son capaces de estar invertidos en las acciones que suben más que el índice en escenarios alcistas y en aquellas acciones que bajan menos que el índice en escenarios bajistas. Y así podríamos dar con otros ejemplos rápidamente.

Por otro lado, se pueden dar casos de estrategias que genuinamente, y de forma estructural, se puedan considerar comparables a una especie de “call comprada”. Un par de ejemplos al respecto. En primer lugar, las estrategias activas de gestión de productos con un límite de pérdidas predefinido, como los CPPIs, en los que una caída de mercado implica un rebalanceo más que proporcional hacia “cash” de la posición, y una subida de mercado implica un rebalanceo superior al naturalmente ofrecido por dicha subida en la clase de activo arriesgado sobre la que se tiene exposición. Esta estrategia funciona como una estrategia convexa frente al índice de referencia, siempre y cuando asumamos una serie de cuestiones.

Por ejemplo, que la construcción de los rebalanceos en base al riesgo esperado para la cartera responda adecuadamente en caso de cambios en las condiciones de mercado, nos demos un buen colchón / margen de error, y los costes de gestión sean razonables. También las estrategias de inversión en obligaciones convertibles serían un buen ejemplo de estrategias de inversión convexas. En este caso, la delta implícita de la opción y el bond floor te “sacan” de mercado, siempre que no asumamos un escenario de recesión generalizada, donde una parte de la cartera entra en situación de distressed.

En los ejemplos anteriores de estrategias estructuralmente más parecidas a una relación convexa, el problema es más de entender cuál debería ser el índice de referencia. Veámoslo en el caso de convertibles. Un fondo de convertibles no tiene por qué ofrecer una exposición convexa frente a un índice de convertibles. Entonces la cuestión es simplemente qué queremos medir cuando hablamos de convexidad, o contra qué clase de activo o índice de referencia trabajamos y cuál es su representatividad frente a nuestra cartera.

En general, sin embargo, este tipo de medidas se han utilizado más intensamente en la industria para evaluar estrategias de inversión más complejas –gestión alternativa, hedge funds- llamémoslas como queramos. Las referencias en estos casos, además, no son normalmente índices clásicos sino, por ejemplo, “peer groups” de gestores con procesos, estilos o temáticas de inversión aproximadamente comparables. Curiosamente, es en este tipo de situaciones en los que resulta más peligroso hacer ejercicios de este estilo.

Los supuestos básicos de la teoría clásica de carteras son los que permiten justificar la aplicación de herramientas como las betas o las medidas de performance, aunque a veces prefiramos despejarlas de ese contenido teórico tan incómodo, y quedarnos sólo con el revestimiento matemático que parece dotar de “seriedad” el  producto de nuestro análisis. ¿Pero por qué vaciar a estos indicadores de su contenido teórico? Porque justo en las estrategias complejas de gestión alternativa, donde menos supuestos o ninguno se cumplen, es donde se hace un uso más intensivo de este tipo de indicadores, tanto en los materiales de marketing como también en los análisis del “buy side”.

Este problema no es exclusivo del análisis de la bull-bear beta, sino de prácticamente toda nuestra batería de indicadores de performance basados en la teoría clásica de carteras. No voy a perder ni una línea defendiendo la inoperancia de la ratio de Sharpe en estos casos ya que existen excelentes papeles sobre el tema. Tan grave es la cuestión que autores que son a la vez respetados “practicioners” como Marcos López de Prado, después de predicar en el desierto insistentemente, han optado por “unirse a ellos” estableciendo al menos límites razonables para un estimador adecuado de la ratio de Sharpe en estrategias complejas. 

En general, utilizar como materia prima para la construcción de indicadores clásicos de riesgo o performance las rentabilidades basadas en la variación de los NAVs (valores liquidativos) de una cartera no funcionan bien si los activos subyacentes son poco líquidos, están muy concentrados, o si la cartera desarrolla estrategias altamente no lineales, o simplemente poco normales –es decir, difícilmente ajustables por medio de una distribución de probabilidad de los retornos normal.
En definitiva, a pesar del atractivo del análisis de la bull beta y la bear beta para reconocer comportamientos históricos de una estrategia, no debemos sobrevalorar su eficacia para detectar el “santo grial” de los fondos.

La aparición de ese hipotético fondo con una representación de bull-bear beta histórica parecida a una hipotética call comprada, puede enmascarar una comprensión imperfecta de los distintos escenarios a los que se enfrenta la estrategia, o ser producto de unas condiciones de mercado determinadas u otros factores no necesariamente reproducibles en el futuro. Esto por no hablar de factores ocultos –las famosas “hidden betas”- no perceptibles en la asunción propia de los modelos de atribución de rentabilidades que nos indican que si actúa como un pato, entonces… no será realmente un cuervo.

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