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El skew y la estructura temporal de la volatilidad


TRIBUNA de Enrique Castellanos, Responsable de Formación del Instituto BME.

Uno de los parámetros que se utilizan para valorar opciones, es la estimación de la volatilidad que tendrá el activo subyacente entre la fecha de valoración y la de vencimiento. Dada la dificultad que implica hacer esta estimación, se plantea la posibilidad de basarla sobre el cálculo de la volatilidad histórica a la que los operadores del mercado le incorporan sus expectativas. Así, en el mercado existen cotizadas opciones a partir de cuyas primas podemos inferir cuál es esa volatilidad que estiman los operadores del mercado, por eso se denomina volatilidad implícita.

Sin embargo, si analizamos la volatilidad implícita de las opciones de diferentes precios de ejercicio de un mismo vencimiento, observamos que éstas varían. Así, definimos la curva skew de volatilidad como la función que relaciona, para un determinado vencimiento, los distintos precios de ejercicio con su nivel de volatilidad. Por otro lado, opciones del mismo precio de ejercicio pero de distinto vencimiento, se valoran también con volatilidades distintas, es lo que denominamos estructura temporal de la volatilidad.

Tanto el Skew como la estructura temporal, varían con las circunstancias del mercado, también lo hace la volatilidad y así, dan lugar a diferentes estrategias que tratan de explotar dichos cambios, al igual que suelen hacer estrategias de gestión activa en renta fija para aprovechar los cambios de pendiente y diferenciales de la curva de tipos de interés.

Antes de adentrarnos en la explicación, hay que hacer dos consideraciones importantes para entender el porqué de la necesidad del skew y la estructura temporal de la volatilidad:

  • Los modelos de valoración de opciones (entorno Black-Scholes y Binomial) suponen que la volatilidad es constante. La observación de la realidad contradice esta afirmación, ya que la volatilidad varía. Habitualmente en mercados de renta variable, cuando el mercado sube, la volatilidad baja, mientras que en mercados bajistas la volatilidad sube. Es decir, el mercado suele subir despacio y bajar muy deprisa (efecto crashfobia).
  • Los mercados de opciones difieren de los mercados de contado en el número de referencias existentes. En el SIBE cotizan 131 empresas, mientras que en MEFF se dan de alta todos los días entre 25.000 y 30.000 referencias: futuros, call, put, diferentes precios de ejercicio, vencimientos... etc. Es decir, En la Bolsa Española hay una única referencia de Santander que todo el mundo compra y vende, donde el que compra tiene expectativas contrarias que el que vende. Sin embargo en MEFF, de Santander existen unas 1.200 referencias aproximadamente. Es imposible que en todas ellas haya tanto interés como para que sean líquidas porque el que quiere comprar encuentra a otra persona con expectativas contrarias que quiera vender. Los mercados de derivados tienen market makers que cotizan todas las referencias a cambio de un incentivo. Cuando alguien quiere comprar una opción, el market maker se la vende y viceversa. Posteriormente el market maker cubre la posición para no tener una exposición direccional.

Dicho lo anterior, los modelos de valoración suponen que los rendimientos del activo subyacente siguen una distribución normal, la cual es perfectamente simétrica. Sin embargo los rendimientos de los activos que se observan habitualmente se parecen, pero no siguen exactamente una distribución gaussiana. 

En el gráfico 1 observamos la comparativa de los rendimientos del IBEX 35® y de la distribución normal. Se aprecia como la distribución empírica tiene más apuntamiento en el centro de la distribución y los extremos son más pesados. En el gráfico se ha hecho un detalle de la cola de rendimientos negativos, dónde se observa que tienen más probabilidad de ocurrencia de lo que indica la distribución normal. Se dice que la distribución es leptocúrtica, es decir más apuntada y con las colas más gruesas.

Gráfico 1: Distribución de rendimientos de IBEX 35® y distribución normal. Fuente: elaboración propia.

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Las probabilidades que tienen los activos de sufrir pérdidas abultadas en poco tiempo son mucho más elevadas de lo que indica la distribución normal. Por ejemplo, si el IBEX 35® tiene una volatilidad del 20% (1,26% diario), según la distribución normal, una caída de un 5% podría esperarse 1 vez cada 27.667 sesiones, o lo que es lo mismo cada 110 años. Todos sabemos que esto ocurre con bastante más frecuencia.

Los operadores del mercado suplen este inconveniente incrementando/disminuyendo la volatilidad en función del precio de ejercicio que se trate de valorar y de lo alejado que esté del nivel del activo subyacente.

Por otro lado, la peculiaridad de los mercados de opciones dónde la liquidez se genera artificialmente por medio de market makers, hace que la volatilidad varíe también en función de la demanda y oferta que haya de opciones. No es un mercado con cientos de compradores y vendedores, estos market makers junto con los traders de volatilidad que son minoría, suelen ser las contrapartidas más frecuentes en opciones y suelen tomar posición porque alguien quiere tomar la posición contraria. Aunque cubren la posición direccionalmente comprando o vendiendo el activo subyacente, tienen una gran exposición a la volatilidad que tienen que cubrir creando el Skew de volatilidad.

Pongamos un sencillo ejemplo. En el cuadro 1, observamos dos opciones put, una con precio de ejercicio igual que el activo subyacente (ATM) y otra con un precio de ejercicio un 5% por debajo (OTM). Las dos están valoradas con una volatilidad del 20%.

Cuadro 1: Opciones put 100% y 95% valoradas con una volatilidad del 20%. Fuente: elaboración propia.

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Apreciamos como la opción de un precio de ejercicio inferior, tiene un precio claramente inferior, ya que tener el derecho a vender a 100 cuando el activo subyacente cotiza en 100, no es lo mismo que tener derecho a hacerlo a 95.

Una caída rápida del activo subyacente conlleva un porcentaje muy alto de las veces un aumento de volatilidad. Si suponemos que han pasado 2 días, el activo subyacente ha caído un 5% y la volatilidad se situase en un 30%, la revalorización de una y otra opción son completamente diferentes tal y como se puede observar en el cuadro 2. Una se revaloriza un 176% y la otra un 455%.

Cuadro 2: Opciones put 100% y 95% valoradas con una volatilidad del 30% después de una caída de un 5% en el activo subyacente y el paso de 2 días. Fuente: elaboración propia.

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Como los market maker o trader de volatilidad habitualmente son los vendedores de estas opciones, su riesgo en las opciones de precio de ejercicio alejado es mucho mayor. Por ello, lo habitual es que estos operadores trasladen ese riesgo al precio de la opción haciéndola más cara, para ello se valen de la volatilidad para incrementar el precio de ese precio de ejercicio, formando así el skew de volatilidad.

No existe una fórmula para determinar el skew de volatilidad, es decir, cuánto deben incrementar la volatilidad a un determinado precio de ejercicio por el riesgo que éste conlleva, sino que es el resultado de la oferta y la demanda.

En los mercados de renta variable, el skew suele ser decreciente, es decir, los precios de ejercicio por debajo del nivel del activo subyacente se valoran con una volatilidad superior que los precios de ejercicio superiores.

Esto ocurre por una razón, normalmente el mercado demanda puts de precios de ejercicio bajos cuando prevén caídas en el mercado y desean cubrir sus carteras (protective put). Por tanto serán los market makers y trader de volatilidad los que vendan esos put algo más caros. Por otro lado, suele ser habitual que otro tipo de operadores que no esperan caídas en el subyacente oferten call de precios de ejercicio superiores para  intentar obtener algo de rentabilidad extra (covered call o buywrite), la contrapartidas compran dichos call a un precio algo más bajo. Como se ha comentado, no existe el mismo número de compradores y vendedores y este exceso de demanda y oferta crea el skew.       

Tal y como se puede observar en el cuadro 3, el exceso de demanda de put provoca empinamientos del skew y la oferta de call aplanamientos.

Cuadro 3: Skew de volatilidad típico en mercados de renta variable. Fuente: elaboración propia.

CUADRO3

Otros mercados presentan skews de volatilidad típicos diferentes:

Skew normal (smile): Característico de los mercados de deuda y divisas. La existencia de agentes financiados e invertidos, así como agentes importadores y exportadores en estos mercados, genera la necesidad de cubrir posiciones tanto en escenarios alcistas como bajistas.

Skew creciente: Característico de algunos mercados de commodities, en los que la volatilidad aumenta cuando el precio de los activos sube, generándose por lo tanto necesidades de cobertura en escenarios alcistas.

Una vez identificado el skew de volatilidad de un determinado mercado, éste puede variar, por lo que surge un riesgo o una oportunidad adicional en la operativa con opciones.

Normalmente, el skew de volatilidad es más empinado en las opciones de corto plazo y más plano en las de largo plazo. Por otro lado, ante la incertidumbre de cotizar volatilidad a plazos largos, habitualmente cuanto mayor sea el plazo, mayor es la volatilidad. Cada vencimiento de opciones, tiene su propio Skew de volatilidad, formando lo que denominamos estructura temporal. 

La curva de skew puede empinarse o aplanarse (steepening o flattening) o tener movimientos paralelos hacia arriba o abajo (parallel shifts). Se suelen producir movimientos más fuertes en los vencimientos cercanos que en los lejanos (esto también depende del mercado, del producto y situación) ya que:

  • La volatilidad de un vencimiento lejano es más incierta y por tanto más estable (más tiempo para revertir a la media).
  • Un aumento o disminución en la volatilidad realizada tiene efecto en las opciones a más corto plazo porque se espera que continúe sólo en el corto plazo.
  • La liquidez es mayor en los vencimientos cercanos.

Veamos cómo se pueden aprovechar los movimientos de la volatilidad. En el gráfico 2 y 3 está representada la estructura temporal y el skew de opciones de IBEX 35® respectivamente en situación de calma. Están representados precios de ejercicio desde un 80% hasta un 120%, es decir desde un 20% por debajo del subyacente y un 20% por encima del subyacente, que suponemos está al 100%.

Gráfico 2: Estructura temporal opciones de IBEX 35® con mercados en situación de calma. Fuente: elaboración propia.

GRA_FICO2

Gráfico 3: Skew decreciente normal en opciones de IBEX 35® para diferentes plazos. Fuente: elaboración propia.

GRA_FICO3

Cuando hay una caída fuerte en el activo subyacente, es razonable pensar en un fuerte aumento de la volatilidad realizada. Por tanto, precios de ejercicio por debajo del subyacente y opciones a largo plazo que ya tenían una volatilidad implícita más elevada, aumentarán menos que precios de ejercicio ATM (100%) y plazos más cortos. Se suele decir que opciones de precios de ejercicio bajos y vencimientos largos tienen la volatilidad sticky (pegajosa), es decir que cambia menos. Esto hace que el dato de Skew por sí mismo no sea un indicador de riesgo muy fiable, ya que es habitual que la diferencia entre precios de ejercicios bajos y ATM (100%) suele ser más grande cuando disminuye la volatilidad implícita. Por ello es importante observar la dinámica de comportamiento del skew.

Vemos como reacciona el skew y estructura temporal es situación de estrés, es decir con una caída fuerte del mercado. En los gráficos 4 y 5 observamos cómo las volatilidades han aumentado en términos generales, aunque menos bruscamente en precios de ejercicio bajos y vencimientos largos.

Gráfico 4: Estructura Temporal opciones de IBEX 35® con mercados en situación de estrés. Fuente: elaboración propia.

GRA_FICO4

Gráfico 5: Skew decreciente de opciones de IBEX 35® para diferentes plazos en situación de estrés. Fuente: elaboración propia.

GRA_FICO5

 

Si se unen en el mismo gráfico los dos anteriores, es el gráfico que denominamos superficie de volatilidad, que suele ser muy útil para observar la dinámica de la volatilidad, gráfico 6.

Gráfico 6: Superficie de volatilidad de normal. Fuente: elaboración propia.

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Habitualmente en los análisis de volatilidad que se realizan, se intenta detectar situaciones en la que se pueda aprovechar aplanamientos o empinamientos del skew y superficie de volatilidad, comprando opciones en los precios de ejercicio donde se espera la volatilidad aumente y vendiendo opciones donde se pera disminuya.

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